Hoe bereken je herhaalbaarheid en intermediaire precisie?

Herhaalbaarheid gebruikt een opzet van analisten × herhalingen en intermediaire precisie een opzet van dagen × herhalingen; een goed geplande studie van dagen × herhalingen levert beide tegelijk.

• Herhaalbaarheid: elke analist meet hetzelfde monster n keer onder herhaalbaarheidsomstandigheden. De standaardafwijkingen van de groepen worden gepoold: s_r = √(Σ(n_i − 1)s_i² / Σ(n_i − 1)). Eurachem adviseert 6–15 herhalingen per materiaal.
• Intermediaire precisie: op elke dag worden twee of drie metingen gedaan onder herhaalbaarheidsomstandigheden, en analist, instrument en kalibratie worden tussen de dagen bewust gewisseld. Eurachem adviseert voor deze opzet 6–15 groepen.
• Monster: stabiel en homogeen, met een matrix en concentratie dicht bij routinemonsters. Gebruik aparte niveaus voor de onder- en bovenkant van het werkbereik.

Bij een gebalanceerde opzet met p dagen en n herhalingen per dag is de berekening een eenweg-variantieanalyse (ANOVA):

• Kwadratengemiddelde binnen de dagen: MS_binnen = ΣΣ(x_ij − x̄_i)² / (p(n − 1))
• Kwadratengemiddelde tussen de dagen: MS_tussen = n · Σ(x̄_i − x̄)² / (p − 1)
• Herhaalbaarheid: s_r = √MS_binnen
• Component tussen de dagen: s_tussen = √((MS_tussen − MS_binnen) / n), nul als het verschil negatief is
• Intermediaire precisie: s_R(w) = √(s_r² + s_tussen²)
• Relatieve standaardafwijking RSD = s / x̄ × 100; grenzen r = 2,8 · s_r en R = 2,8 · s_R(w)
• F = MS_tussen / MS_binnen; is F groter dan F_krit, dan verschillen de dagen significant

r is de grens die het verschil tussen twee resultaten onder dezelfde omstandigheden met 95% waarschijnlijkheid niet zou moeten overschrijden (√2 × 1,96 ≈ 2,8). Verschilt het aantal herhalingen per dag, gebruik dan n_0 = (N − Σn_i² / N) / (p − 1) in plaats van n; N is het totale aantal waarden.

In het voorbeeld wordt een nitraatcontrolemonster van ongeveer 25 mg/L op drie dagen telkens drie keer gemeten, elke dag door een andere analist en met een nieuwe kalibratie.

Het totaalgemiddelde is x̄ = 25,150 mg/L. De ANOVA-tabel:

De resultaten volgen in vijf stappen:

• F = 0,2001 / 0,0220 = 9,10; F_krit(0,95; 2; 6) = 5,14. Het verschil tussen de dagen is te groot om door de herhaalbaarheid verklaard te worden.
• s_r = √0,0220 = 0,1483 mg/L; RSD_r = 0,1483 / 25,150 × 100 = 0,59%
• s_tussen = √((0,2001 − 0,0220) / 3) = 0,2437 mg/L
• s_R(w) = √(0,1483² + 0,2437²) = 0,2853 mg/L; RSD_R(w) = 1,13%
• r = 2,8 × 0,1483 = 0,42 mg/L; R = 2,8 × 0,2853 = 0,80 mg/L

Eén standaardafwijking van alle negen waarden, de wortel uit de totaalregel (√0,0665 = 0,258 mg/L), onderschat het dageffect; ANOVA scheidt de twee bronnen. Het voorbeeld is klein gehouden om de berekening te laten zien: het aantal vrijheidsgraden van s_tussen is het aantal dagen min één, hier 2. In een echte studie geven de 6–15 groepen die Eurachem adviseert een betrouwbaardere schatting.

Uitbijtertests markeren een waarde; om die uit de berekening te halen is daarnaast een technische reden nodig. Volgens ISO 5725-2 is een waarde boven de kritische waarde bij 5% verdacht (straggler) en boven de kritische waarde bij 1% een uitbijter.

• De test van Cochran kijkt naar het aandeel van de grootste groepsvariantie in het totaal: C = s²_max / Σs_i². In het voorbeeld is C = 0,163² / (0,140² + 0,163² + 0,141²) = 0,40. Voor p = 3 en n = 3 zijn de kritische waarden 0,871 bij 5% en 0,942 bij 1%; er wordt niets gemarkeerd.
• De test van Grubbs kijkt hoeveel standaardafwijkingen de meest extreme waarde van het gemiddelde ligt: G = |x − x̄| / s. Voor de daggemiddelden is G = 1,14 en de kritische waarde bij 5% is 1,15. Met drie waarden kan G hoogstens 1,155 worden, dus markeert de test van Grubbs in deze opzet zelden iets; een zinvolle test vraagt meer groepen.

De oorzaak van een gemarkeerde waarde wordt onderzocht: verdunning, kalibratie, instrumentlogboek, monstervoorbereiding. Wordt een technische oorzaak gevonden, dan wordt de waarde met vastgelegde reden apart gezet en blijft de oorspronkelijke invoer bewaard; anders blijft de waarde in de berekening.

Bij de verificatie van een standaardmethode vergelijk je je s_r met de waarde die de methode geeft; bij validatie met het vooraf vastgelegde acceptatiecriterium.

• Verificatie (ISO/IEC 17025 §7.2.1.5): voordat het laboratorium een standaardmethode gebruikt, laat het zien dat het de vereiste prestaties haalt. Geeft de norm een herhaalbaarheidsgrens r, reken die dan met s_r = r / 2,8 om naar een standaardafwijking en vergelijk die met je eigen s_r.
• Validatie (§7.2.2.1): bij niet-gestandaardiseerde methoden, in het laboratorium ontwikkelde methoden en standaardmethoden die buiten hun bedoelde toepassingsgebied worden gebruikt of zijn aangepast, wordt de precisie vastgesteld samen met het acceptatiecriterium.
• De Horwitz-vergelijking voorspelt de RSD tussen laboratoria die bij een bepaalde concentratie te verwachten is: PRSD_R (%) = 2 · C^(−0,1505), waarbij C de massafractie is en 1 mg/kg = 10⁻⁶. De verhouding tussen de gevonden RSD en deze waarde is de HorRat, een snelle controle of de precisie past bij de concentratie.

De relatieve standaardafwijking van de intermediaire precisie kun je in een Nordtest-berekening direct als u(Rw) gebruiken; in dit voorbeeld is u(Rw) = 1,13%. In de gids over meetonzekerheid geven 14 maanden gegevens van hetzelfde controlemonster 1,85%.

Het verschil is te verwachten: een studie van drie dagen omvat nog geen nieuwe stockoplossingen, reagentialoten of herkalibratie van het instrument. Daarom adviseert Nordtest voor u(Rw) gegevens over minstens een jaar, bij voorkeur meer dan 60 resultaten. Een korte studie is een startwaarde tot er controlegegevens zijn. Met het Excel-sjabloon voor meetonzekerheid probeer je beide berekeningen met je eigen gegevens.

PureField LIMS is laboratoriumsoftware die werkt in lijn met ISO/IEC 17025 en ISO 15189. In de module voor meetonzekerheid zijn herhaalbaarheid en intermediaire precisie aparte studietypen.

• Herhaalbaarheid: k operators × n herhalingen (minstens 2). Per groep worden n, gemiddelde, s en RSD berekend, daarna de gepoolde s_r, RSD_r en r = 2,8 · s_r.
• Intermediaire precisie: minstens 2 groepen (dagen, operators of instrumenten) × herhalingen; groepen mogen een verschillend aantal herhalingen hebben. Het scherm toont de ANOVA-tabel met F en F_krit, s_r, de s tussen de groepen, s_R(w), RSD_R(w) en R = 2,8 · s_R(w).
• Resultaten van de tests van Cochran en Grubbs worden gemarkeerd als verdacht (5%) of als uitbijter (1%). Elke waarde blijft in de berekening; de markeringen worden in de evaluatie bekeken.
• Onder elk niveau staat een grafiek van de waarden per groep: punten voor de waarden, een dikke lijn voor het groepsgemiddelde en een stippellijn voor het totaalgemiddelde.
• Bij eenheden van massafractie (mg/kg, µg/L, %) worden de Horwitz-PRSD_R en de HorRat ter informatie getoond.
• De eigenaar van de studie nodigt de analisten uit; elke analist voert waarden in de eigen kolom in, en de statistiek wordt na elke opslag op de server opnieuw berekend. Een opgeslagen waarde wordt gecorrigeerd door wie haar invoerde, met een reden, en de vorige waarde blijft in de recordgeschiedenis.
• Een goedgekeurde studie naar intermediaire precisie kan worden gekozen als bron voor u(Rw) in een Nordtest-studie; de RSD_R(w) wordt naar de Nordtest-studie gekopieerd.