Wie berechnet man Wiederholpräzision und laborinterne Vergleichspräzision?

Für die Wiederholpräzision dient ein Design aus Personen × Wiederholungen, für die Zwischenpräzision eines aus Tagen × Wiederholungen; eine gut geplante Studie aus Tagen × Wiederholungen liefert beide zugleich.

• Wiederholpräzision: Jede Person misst dieselbe Probe n-mal unter Wiederholbedingungen. Die Standardabweichungen der Gruppen werden gepoolt: s_r = √(Σ(n_i − 1)s_i² / Σ(n_i − 1)). Eurachem empfiehlt 6–15 Wiederholungen je Material.
• Zwischenpräzision: An jedem Tag werden zwei oder drei Messungen unter Wiederholbedingungen gemacht; Person, Gerät und Kalibrierung werden zwischen den Tagen bewusst gewechselt. Eurachem empfiehlt für dieses Design 6–15 Gruppen.
• Probe: stabil und homogen, mit Matrix und Konzentration nahe an Routineproben. Für das untere und das obere Ende des Arbeitsbereichs eigene Konzentrationsstufen verwenden.

Bei einem ausgewogenen Design mit p Tagen und n Wiederholungen pro Tag ist die Rechnung eine einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA):

• Mittleres Quadrat innerhalb der Tage: MS_innerhalb = ΣΣ(x_ij − x̄_i)² / (p(n − 1))
• Mittleres Quadrat zwischen den Tagen: MS_zwischen = n · Σ(x̄_i − x̄)² / (p − 1)
• Wiederholpräzision: s_r = √MS_innerhalb
• Komponente zwischen den Tagen: s_zwischen = √((MS_zwischen − MS_innerhalb) / n), bei negativer Differenz null
• Zwischenpräzision: s_R(w) = √(s_r² + s_zwischen²)
• Relative Standardabweichung RSD = s / x̄ × 100; Grenzen r = 2,8 · s_r und R = 2,8 · s_R(w)
• F = MS_zwischen / MS_innerhalb; liegt F über F_krit, unterscheiden sich die Tage signifikant

r ist die Grenze, die der Unterschied zweier unter gleichen Bedingungen erhaltener Ergebnisse mit 95 % Wahrscheinlichkeit nicht überschreiten sollte (√2 × 1,96 ≈ 2,8). Ist die Zahl der Wiederholungen je Tag unterschiedlich, wird statt n der Wert n_0 = (N − Σn_i² / N) / (p − 1) verwendet; N ist die Gesamtzahl der Werte.

Im Beispiel wird eine Nitrat-Kontrollprobe mit etwa 25 mg/L an drei Tagen je dreimal gemessen, jeden Tag von einer anderen Person und mit frischer Kalibrierung.

Der Gesamtmittelwert ist x̄ = 25,150 mg/L. Die ANOVA-Tabelle:

Die Ergebnisse folgen in fünf Schritten:

• F = 0,2001 / 0,0220 = 9,10; F_krit(0,95; 2; 6) = 5,14. Der Unterschied zwischen den Tagen ist zu groß, um durch die Wiederholpräzision erklärt zu werden.
• s_r = √0,0220 = 0,1483 mg/L; RSD_r = 0,1483 / 25,150 × 100 = 0,59 %
• s_zwischen = √((0,2001 − 0,0220) / 3) = 0,2437 mg/L
• s_R(w) = √(0,1483² + 0,2437²) = 0,2853 mg/L; RSD_R(w) = 1,13 %
• r = 2,8 × 0,1483 = 0,42 mg/L; R = 2,8 × 0,2853 = 0,80 mg/L

Eine einzige Standardabweichung aller neun Werte, also die Wurzel aus der Gesamtzeile (√0,0665 = 0,258 mg/L), unterschätzt den Tageseffekt; die ANOVA trennt beide Quellen. Das Beispiel ist klein gehalten, um die Rechnung zu zeigen: Die Freiheitsgrade von s_zwischen sind die Zahl der Tage minus eins, hier 2. In einer echten Studie liefern die 6–15 Gruppen, die Eurachem empfiehlt, eine verlässlichere Schätzung.

Ausreißertests markieren einen Wert; um ihn aus der Rechnung zu nehmen, braucht es zusätzlich einen technischen Grund. Nach ISO 5725-2 gilt ein Wert über dem kritischen 5-%-Wert als ausreißerverdächtig, ein Wert über dem kritischen 1-%-Wert als Ausreißer.

• Der Cochran-Test betrachtet den Anteil der größten Gruppenvarianz an der Summe: C = s²_max / Σs_i². Im Beispiel ist C = 0,163² / (0,140² + 0,163² + 0,141²) = 0,40. Für p = 3 und n = 3 liegen die kritischen Werte bei 0,871 (5 %) und 0,942 (1 %); nichts wird markiert.
• Der Grubbs-Test betrachtet, wie viele Standardabweichungen der extremste Wert vom Mittelwert entfernt liegt: G = |x − x̄| / s. Für die Tagesmittelwerte ist G = 1,14, der kritische Wert bei 5 % ist 1,15. Mit drei Werten kann G höchstens 1,155 erreichen, daher markiert der Grubbs-Test in diesem Design selten etwas; ein aussagekräftiger Test braucht mehr Gruppen.

Die Ursache eines markierten Werts wird untersucht: Verdünnung, Kalibrierung, Gerätelogbuch, Probenvorbereitung. Wird ein technischer Grund gefunden, wird der Wert mit dokumentierter Begründung beiseitegelegt, und der ursprüngliche Eintrag bleibt erhalten; sonst bleibt der Wert in der Rechnung.

Bei der Verifizierung eines Normverfahrens vergleichen Sie Ihr s_r mit dem Wert, den das Verfahren angibt; bei der Validierung mit dem vorab festgelegten Akzeptanzkriterium.

• Verifizierung (ISO/IEC 17025 §7.2.1.5): Bevor das Labor ein Normverfahren einsetzt, zeigt es, dass es die geforderte Leistung erreicht. Nennt die Norm eine Wiederholgrenze r, wird sie mit s_r = r / 2,8 in eine Standardabweichung umgerechnet und mit dem eigenen s_r verglichen.
• Validierung (§7.2.2.1): Bei nicht genormten Verfahren, im Labor entwickelten Verfahren und Normverfahren, die außerhalb ihres vorgesehenen Anwendungsbereichs eingesetzt oder abgeändert werden, wird die Präzision zusammen mit ihrem Akzeptanzkriterium bestimmt.
• Die Horwitz-Gleichung sagt die bei einer Konzentration zu erwartende RSD zwischen Laboren voraus: PRSD_R (%) = 2 · C^(−0,1505), wobei C der Massenanteil ist und 1 mg/kg = 10⁻⁶. Das Verhältnis der gefundenen RSD zu diesem Wert ist der HorRat, eine schnelle Prüfung, ob die Präzision zur Konzentration passt.

Die relative Standardabweichung der Zwischenpräzision kann in einer Nordtest-Rechnung direkt als u(Rw) verwendet werden; in diesem Beispiel ist u(Rw) = 1,13 %. Im Leitfaden zur Messunsicherheit ergeben 14 Monate Daten derselben Kontrollprobe 1,85 %.

Der Unterschied ist zu erwarten: Eine Studie über drei Tage erfasst neue Stammlösungen, Reagenzienchargen und eine Neukalibrierung des Geräts noch nicht. Deshalb empfiehlt Nordtest für u(Rw) Daten über mindestens ein Jahr, idealerweise mehr als 60 Ergebnisse. Eine kurze Studie ist ein Startwert, bis Kontrolldaten vorliegen. Mit der Excel-Vorlage zur Messunsicherheit probieren Sie beide Rechnungen mit Ihren eigenen Daten aus.

PureField LIMS ist eine Laborsoftware, die im Einklang mit ISO/IEC 17025 und ISO 15189 arbeitet. In ihrem Modul für Messunsicherheit sind Wiederholpräzision und Zwischenpräzision eigene Studienarten.

• Wiederholpräzision: k Bearbeiter × n Wiederholungen (mindestens 2). Je Gruppe werden n, Mittelwert, s und RSD berechnet, dann das gepoolte s_r, RSD_r und r = 2,8 · s_r.
• Zwischenpräzision: mindestens 2 Gruppen (Tage, Bearbeiter oder Geräte) × Wiederholungen; die Gruppen dürfen unterschiedlich viele Wiederholungen haben. Die Ansicht zeigt die ANOVA-Tabelle mit F und F_krit, s_r, das s zwischen den Gruppen, s_R(w), RSD_R(w) und R = 2,8 · s_R(w).
• Ergebnisse des Cochran- und des Grubbs-Tests werden als ausreißerverdächtig (5 %) oder als Ausreißer (1 %) markiert. Jeder Wert bleibt in der Rechnung; die Markierungen werden in der Bewertung geprüft.
• Unter jeder Konzentrationsstufe steht ein Diagramm der Werte nach Gruppe: Punkte für die Werte, eine dicke Linie für den Gruppenmittelwert und eine gestrichelte Linie für den Gesamtmittelwert.
• Bei Einheiten des Massenanteils (mg/kg, µg/L, %) werden Horwitz-PRSD_R und HorRat zur Information angezeigt.
• Die verantwortliche Person lädt die Analytikerinnen und Analytiker ein; alle erfassen Werte in ihrer eigenen Spalte, und die Statistik wird nach jedem Speichern auf dem Server neu berechnet. Einen gespeicherten Wert korrigiert die Person, die ihn erfasst hat, mit Begründung; der vorherige Wert bleibt in der Datensatzhistorie.
• Eine freigegebene Studie zur Zwischenpräzision kann als Quelle für u(Rw) einer Nordtest-Studie gewählt werden; ihr RSD_R(w) wird in die Nordtest-Studie übernommen.