Tekrarlanabilirlik ve ara kesinlik nasıl hesaplanır?

Tekrarlanabilirlik için analist × tekrar, ara kesinlik için gün × tekrar tasarımı kurulur; iyi kurulmuş bir gün × tekrar çalışması ikisini birlikte verir.

• Tekrarlanabilirlik: her analist aynı numuneyi tekrarlanabilirlik koşullarında n kez ölçer. Grupların standart sapmaları birleştirilir: s_r = √(Σ(n_i − 1)s_i² / Σ(n_i − 1)). Eurachem her malzeme için 6–15 tekrar önerir.
• Ara kesinlik: her gün tekrarlanabilirlik koşullarında ikişer ya da üçer ölçüm yapılır; günler arasında analist, cihaz ve kalibrasyon bilerek değiştirilir. Eurachem bu tasarım için 6–15 grup önerir.
• Numune: kararlı ve homojen, matriksi ve derişimi rutin numuneye yakın. Çalışma aralığının alt ve üst ucu için ayrı seviyeler kullanılır.

p gün ve günde n tekrar içeren dengeli bir tasarımda hesap tek yönlü varyans analizidir (ANOVA):

• Gün içi kareler ortalaması: MS_içi = ΣΣ(x_ij − x̄_i)² / (p(n − 1))
• Günler arası kareler ortalaması: MS_arası = n · Σ(x̄_i − x̄)² / (p − 1)
• Tekrarlanabilirlik: s_r = √MS_içi
• Günler arası bileşen: s_arası = √((MS_arası − MS_içi) / n); fark negatifse sıfır alınır
• Ara kesinlik: s_R(w) = √(s_r² + s_arası²)
• Bağıl standart sapma RSD = s / x̄ × 100; sınırlar r = 2,8 · s_r ve R = 2,8 · s_R(w)
• F = MS_arası / MS_içi; F, F_kritik değerini aşıyorsa günler arasında anlamlı fark vardır

r, aynı koşullarda alınan iki sonuç arasındaki farkın %95 olasılıkla aşmaması beklenen sınırdır (√2 × 1,96 ≈ 2,8). Günlerdeki tekrar sayısı eşit değilse n yerine n_0 = (N − Σn_i² / N) / (p − 1) kullanılır; N toplam değer sayısıdır.

Örnekte nitrat kontrol numunesi (yaklaşık 25 mg/L) üç ayrı günde, her gün farklı analist ve yeni kalibrasyonla üçer kez ölçülüyor.

Genel ortalama x̄ = 25,150 mg/L. ANOVA tablosu:

Sonuçlar beş adımda çıkar:

• F = 0,2001 / 0,0220 = 9,10; F_kritik(0,95; 2; 6) = 5,14. Günler arasındaki fark tekrarlanabilirlikle açıklanamayacak kadar büyük.
• s_r = √0,0220 = 0,1483 mg/L; RSD_r = 0,1483 / 25,150 × 100 = %0,59
• s_arası = √((0,2001 − 0,0220) / 3) = 0,2437 mg/L
• s_R(w) = √(0,1483² + 0,2437²) = 0,2853 mg/L; RSD_R(w) = %1,13
• r = 2,8 × 0,1483 = 0,42 mg/L; R = 2,8 × 0,2853 = 0,80 mg/L

Dokuz değerin hepsinden hesaplanan tek bir standart sapma, yani toplam satırının karekökü (√0,0665 = 0,258 mg/L), gün etkisini eksik gösterir; ANOVA iki kaynağı ayırır. Örnek, hesabı göstermek için küçük tutuldu: s_arası'nın serbestlik derecesi gün sayısından bir eksiktir, burada 2. Gerçek çalışmada Eurachem'in önerdiği 6–15 grup daha güvenilir bir tahmin verir.

Aykırı değer testleri bir değeri işaretler; değeri hesaptan çıkarmak için ayrıca teknik bir neden gerekir. ISO 5725-2'de %5 kritik değerini aşan değer şüpheli, %1 kritik değerini aşan değer aykırı sayılır.

• Cochran testi en büyük grup varyansının toplam içindeki payına bakar: C = s²_maks / Σs_i². Örnekte C = 0,163² / (0,140² + 0,163² + 0,141²) = 0,40. p = 3 ve n = 3 için kritik değerler %5'te 0,871, %1'de 0,942; işaret yok.
• Grubbs testi en uç değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğuna bakar: G = |x − x̄| / s. Gün ortalamalarında G = 1,14; %5 kritik değeri 1,15. Üç değerle G en fazla 1,155 olabildiği için bu tasarımda Grubbs testi nadiren işaret verir; anlamlı bir test için daha çok grup gerekir.

İşaretli değerin nedeni araştırılır: seyreltme, kalibrasyon, cihaz kaydı, numune hazırlama. Teknik bir neden bulunursa değer gerekçesiyle dışarıda bırakılır ve ilk kayıt saklanır; neden bulunmazsa değer hesapta kalır.

Standart bir metodu doğrularken kendi s_r'nizi metodun verdiği değerle, geçerli kılmada ise önceden yazdığınız kabul kriteriyle karşılaştırırsınız.

• Doğrulama (ISO/IEC 17025 §7.2.1.5): Laboratuvar standart bir metodu kullanmaya başlamadan önce gereken performansı sağlayabildiğini gösterir. Standart bir tekrarlanabilirlik sınırı r veriyorsa s_r = r / 2,8 ile standart sapmaya dönülür ve kendi s_r'nizle karşılaştırılır.
• Geçerli kılma (§7.2.2.1): Standart olmayan metotlarda, laboratuvarda geliştirilen metotlarda ve kapsamı dışında kullanılan ya da değiştirilen standart metotlarda kesinlik, kabul kriteriyle birlikte belirlenir.
• Horwitz denklemi laboratuvarlar arası beklenen RSD'yi derişimden tahmin eder: PRSD_R (%) = 2 · C^(−0,1505); C kütle kesridir, 1 mg/kg = 10⁻⁶. Bulunan RSD'nin bu değere oranı HorRat'tır ve kesinliğin derişime göre makul olup olmadığına hızlı bir bakış verir.

Ara kesinliğin bağıl standart sapması Nordtest hesabında doğrudan u(Rw) olarak kullanılabilir; bu örnekte u(Rw) = %1,13. Ölçüm belirsizliği rehberindeki örnekte aynı kontrol numunesinin 14 aylık verisi %1,85 veriyor.

Fark beklenen bir durumdur: üç günlük çalışma yeni stok çözeltileri, reaktif lotlarını ve cihazın yeniden kalibrasyonunu henüz kapsamaz. Nordtest bu yüzden u(Rw) için en az bir yılı kapsayan, ideal olarak 60'tan fazla sonuç önerir. Kısa çalışma, kontrol verisi birikene kadar bir başlangıç değeridir. İki hesabı da ölçüm belirsizliği Excel şablonuyla kendi verinizle deneyebilirsiniz.

PureField LIMS, ISO/IEC 17025 ve ISO 15189 gereklilikleriyle uyumlu çalışan bir laboratuvar yazılımıdır. Ölçüm Belirsizliği modülünde tekrarlanabilirlik ve ara kesinlik ayrı çalışma türleridir.

• Tekrarlanabilirlik: k operatör × n tekrar (en az 2). Grup başına n, ortalama, s ve RSD; birleştirilmiş s_r, RSD_r ve r = 2,8 · s_r hesaplanır.
• Ara kesinlik: en az 2 grup (gün, operatör ya da cihaz) × tekrar; gruplardaki tekrar sayısı farklı olabilir. Ekranda F ve F_kritik ile ANOVA tablosu, s_r, gruplar arası standart sapma, s_R(w), RSD_R(w) ve R = 2,8 · s_R(w) yer alır.
• Cochran ve Grubbs sonuçları Şüpheli (%5) ya da Aykırı (%1) olarak işaretlenir. Bütün değerler hesapta kalır; işaret değerlendirmede incelenir.
• Her seviyenin altında gruplara göre değerler grafiği vardır: noktalar değerleri, kalın çizgi grup ortalamasını, kesikli çizgi genel ortalamayı gösterir.
• Kütle kesri birimlerinde (mg/kg, µg/L, %) Horwitz PRSD_R ve HorRat bilgi amaçlı gösterilir.
• Çalışmanın sahibi analistleri davet eder; her analist kendi sütununa değer girer ve istatistikler her kayıttan sonra sunucuda yeniden hesaplanır. Kaydedilmiş bir değeri onu giren kişi, gerekçe yazarak düzeltir; önceki değer kayıt geçmişinde kalır.
• Onaylanan ara kesinlik çalışması, bir Nordtest çalışmasında u(Rw) kaynağı olarak seçilebilir; RSD_R(w) değeri Nordtest çalışmasına kopyalanır.